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Nuestro Cole Marcelo Spinola

Blogger Matemático

Funciones polinómicas:

Son aquellas funciones que están formadas por una expresión polinómica.

  • Son continuas y su dominio son todos los números reales.
  • El grado del polinomio es el mayor grado de la función polinómica.
  • La variable del polinomio es la variable independiente de la función.
  • Los exponentes de una función polinómica siempre tienen que ser números reales.

¿Cómo podemos representarlas? 
  • Estudiando sus puntos de corte.
  • Estudiando su simetría.
  • Construyendo una tabla de valores.
Ejemplo:



Funciones lineales:

Son aquellas funciones polinómicas de grado menos o igual que 1. 
  • Su gráfica es una recta.
  • El termino a es la pendiente de la recta:
  1. Si a<0 la función es decreciente.
  2. Si a>0 la función es creciente.
  • El coeficiente b (termino independiente) es la ordenada en el origen, cortando al eje Y en el punto (0,b)
Ejemplo: 




Funciones cuadráticas:

Son aquellas funciones polinómicas de grado 2, con la forma f(x)= ax elevado a dos + bx + c.
  • Su gráfica es una parábola.
  • Si a<0, las ramas de la parábola se abren hacia abajo.
  • Si a >, las ramas de la parábola se abren hacia arriba.
https://youtu.be/EVTfYEUOHP4


Funciones racionales: 

Son el cociente de dos polinomios, cuyo denominador tiene grado mayor o igual que 1.
  • Dominio: todos los números reales menos aquellos que anulan el denominador.

Funciones de proporcionalidad inversa:

Son funciones racionales de la forma f(x)= K/x.
  • Su gráfica es una curva denominada hipérbola.
  • Su dominio son todos los números reales menos 0.
  • Si k<, las ramas de la hipérbola están en el primer y tercer cuadrante y es decreciente en todo su dominio.
  • Si k>, las ramas de la hipérbola están en el segundo y cuarto cuadrante y es creciente en todo su dominio.
  • Presentan simetría par. 
Ejemplo: 
https://youtu.be/KIBqeaaGFes

Tema 9 ejercicio 1 página 185 ¡ SUERTE !



Solución al ejercicio 9 página 187:


  1. Apartado a.- No sería una función racional ya que su denominador no es un polinómio.
  2. Apartado b.- Sí sería una función racional ya que es el cociente de dos polinomios y tiene grado 1.
  3. Apartado c.- No sería una función racional ya que su denominador no es un polinómio.
  4. Apartado d.- No sería una función racional ya que su numerador no es un polinomio.



Asintotas de las funciones racionales:

  • Las rectas a las que se aproxima la rama de una curva son las asíntotas.
  • Si estas rectas son palabras al eje x se llaman asintotas horizontales.
  • Si son paralelas al eje Y se llaman asíntotas verticales.
  • Si no son paralelas ni al eje x ni al eje Y se llaman asíntotas oblicuas.

Asintotas horizontales:

En cualquier función racional en la que el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador tiene una asintota horizontal de ecuacion y = c .
  • Para encontrar las asíntotas se construye una tabla de valores.

Asíntotas verticales:

Una funcion racional tiene como asíntota vertical la recta x=d si al tomar valores de x cada vez mas aproximados a D los valores de f(x) se hacen cada vez mas grandes, en valor absoluto.
  • Las funciones racionales tienen asíntotas verticales en los valores de x que anulan el denominador.
  • Si anulan el numerador se debe hacer un tabla de valores para x proximos al punto de discontinuidad.

Asintotas oblicuas:

Cualquier función racional en la que el grado del numerador es una unidad mayor que el grado del denominador tiene una asíntota oblicua.
  • Para hallarla se divide el polinomio del numerador entre el denominador.

Ejemplo:
https://youtu.be/P7m-u3IuAFY


¡Buenas tardes chicas!

A continuación os dejo con las actividades que debéis de realizar, recordad que deberéis dejas la solución en este mismo perfil. ¡Que tengáis buena tarde!:)






Simba también quiere aprender matemáticas. ¡Vamos a por los ejercicios!💪



Ejercicio 55 intentado, ¡Vamos a por otro!
#sepuedeconlasmates




Ejercicio 42 intentado ¡Venga, tú puedes! 




Tercer ejercicio hecho #lasmatesnonospueden

Ejercicio 51 resuelto 
#lasmatesmolanmogollón 

Representación gráfica del ejércicio 

#graficasdefunciones 

¡CUIDADO! Hoy en clase hemos visto algunos errores en algunos ejercicios, os dejamos la solución correcta.






Cuándo le preguntas la hora a tu compañera y ¡PUM! Carlos ha llenado toda la pizarra en ese segundo que has estado distraíd@.😰

Resultado de imagen de fotos de personas agobiadas por matematicas


Funciones exponenciales:

Son aquellas funciones en donde el exponente es la variable independiente.
  • Son inyectivas, es decir, a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.
  • Su dominio es de menos infinito a más infinito, por lo que son continuas en su dominio.
  • Su recorrido es de cero a más infinito.
  • Expresión: f(x)= a elevado a x:

  1. Si a > 1 la función es creciente y la recta y=0 es una asíntota horizontal cuando X va tomando valores cada vez menores.
  2. Si 0 < a < 1 la función es decreciente y la recta y=0 es una asíntota horizontal cuando X va tomando valores cada vez mayores.

La funciones exponenciales de base 10:

Son una de las funciones exponenciales más utilizadas.
  • Se utilizan para expresar números muy grandes o muy pequeños.
  • Para representarlas creamos una tabla de valores.

Funciones logarítmicas: 

Es la función inversa de las funciones exponenciales.
  • El logaritmo está definido si su argumento es positivo.
  • Su dominio es de cero a más infinito.
  • Su recorrido de menos infinito a más infinito, por lo que son continuas en su recorrido.
  • Si a>1 la función es creciente.
  • Si 0<a<1 la función des decreciente.
  • La recta x=0 es un asíntota vertical.
Las funciones logarítmicas más usadas son las que tienen como base 10 ( logaritmo decimal), y el número e (logaritmo neperiano)


Ejemplo:
https://youtu.be/_RsWTvD6Hqk


¡Hola de nuevo chicas! Os dejo con los ejercicios de hoy, recordad que debéis dejar la respuesta en este perfil de blogger. Mañana los corregiremos en clase. ¡Que paséis buena tarde!😊😊




Bueno bueno.. ¡Aquí estamos otra vez con las soluciones de los ejercicios anteriores!
¿Estarán bien?🤔 Mañana colgaremos más
#lasmatesmolan





¡Vida se une a las mates! #lasmatesnotienenlímites



¡Todos los ejercicios están bien! 👏 #avanzamosconlasmates.

Funciones trigonometricas:

Funciones seno y coseno 

  • X es la medida en radianes, de un ángulo alfa, por lo que se definen las funciones seno y coseno como:
  1. f (x) = senx
  2. g (x) = cosx
  • Características:
  1. Su dominio son todos los números reales, por los que son continuas en su dominio.
  2. Estan acotadas, ya que para cualquier ángulo se verifica que -1 <=sen<=1 y -1 <=cos<=1, por lo tanto su recorrido es -1,1.
  3. Son períodicas con período T = 2pi.
  • Se hace el estudio del signo.
  • Vemos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
  • Como sen(-x) la función Y= senx es impar, simétrica respecto al origen 0.
  • Como cos(-x) la función Y= cosx es par, simétrica respecto al origen Y.

Función tangente:

  • X es la medida en radianes de un ángulo alfa. 
  1. Expresión: Tgx = senx / cosx
  • Características:

  1. Dominio: Son todos los números reales, excepto los valores que anulan el denominador.
  2. Expresión: R- ( Pi/ 2 + kpi).
  3. Son continuas en su dominio.
  4. No son acotadas , ya que su recorrido es (-infinito, infinito).
  5. Son periódicas, con período T= pi.
  6. Tiene asíntotas verticales de ecuación: x= pi medios + kpi.
  7. Creciente en cada uno de los intervalos de su dominio.
  8. Función impar ya que:  Tg (-x) = tg (x) , por lo que es simétrica respecto al origen.
  9. La gráfica se puede obtener mediante una tabla de valores.
Ejemplo: 



¡Ánimo chicas queda poquito!😊😊



Aquí tenemos la respuesta a este ejercicio. ¿ Estará bien? 

Ejercicio 30 LOGRADO💆





¿Sabías que...?👀



Construcción de funciones con translaciones, dilataciones y simetrías.

Traslaciones 

  • En sentido vertical: La gráfica de la función y = f (x)+k se obtiene transladando la gráfica, k unidades hacía arriba, si k>0, o hacía abajo es k<0.
  • En sentido horizontal: La gráfica de la función y= f(x+k) se obtiene transladando la gráfica, k unidades hacía la izquierda, si k>0, o hacía la derecha si k<0.

Dilataciones y contracciones 

  • En sentido vertical: La gráfica de la función y= k·f(x) se obtiene multiplicando por k las ordenadas de los puntos de la gráfica y = f(x).
  1. Si el valor abosoluto de k>1, se produce una dilatación.
  2. Si el valor abosoluto de k<1, se produce una contracción.
  • En sentido horizontal: Los puntos de la gráfica y= f(k·x) se obtiene multiplicando por la k las abcisas de los puntos de la gráfica y= f (x).
  1. Si el valor absoluto de k >1, se produce una contracción.
  2. Si el valor absoluto de k<1, se produce una dilatación.

Simetrías

  • Respecto al eje X. La gráfica de la función y = -f (x) es la simetría respecto del eje X de la gráfica de la función y = f(x)
  • Respecto al eje Y. La  gráfica de la función y = f (-x) es la simetría respecto al eje Y de la gráfica de la función y = f (x)
  • Rspecto de la bisectriz del primer cuadrante: La gráfica de la función inversa de y= f (x) es la simetría respecto de la recta y =x de la gráfica de la función y= f (x)
Ejemplo: https://youtu.be/jWkN_NDIrmw (traslaciones y contracciones)
https://youtu.be/bLop9tB4SyI (dilataciones y contracciones)
https://youtu.be/XRLR9iBRTps (simetrías)


                                       ¡ Venga animo! A por el 72 chicos,¡ultimo empujón!
                                                   #Conlasmatessipodemos




                             Esperemos que estén bien, recuerden ,¡si se puede con las mates!
                                                           #lasmatesnotienenlimites

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